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Música, videojuegos y número áureo

No todo lo que reluce es oro. A veces también es música. Y, a veces, hasta es música de videojuegos.

 

 Música, Videojuegos y Número Áureo

Muchos habréis oído hablar del número áureo. Algunos hasta sabréis que se trata de un número muy presente tanto en arte como en la naturaleza, el cual es el centro de múltiples 'casualidades' naturales como, por ejemplo, que las estrellas de mar tengan esa forma pentagonal tan perfecta o que las pepitas del girasol sigan esa distribución tan curiosa. Y, además, todo aquello que es bautizado por el prisma de este fantástico número nos resulta agradable. Muchos os estaréis preguntando: ¿Y esto qué tiene que ver con los videojuegos? Pues en realidad mucho, solo que hoy no vamos a hablar de videojuegos, sino de la música que los acompaña.           

Ojeando por internet y hablando con los colegas llegué a la página de TheTanooki, concretamente a un artículo de Christian Ponte en el que se analizaban algunas de las piezas de la banda sonora de Super Mario Galaxy y sus relaciones con las proporciones áureas. Antes de continuar, hacer notar que muchos compositores del siglo XX como Béla Bartok u Oliver Messiaen emplearon las proporciones áureas de manera consciente para su música, no siendo éste el caso de Koji Kondo ni de Mahito Yokota. Por eso es cuanto menos curioso encontrar en sus trabajos reflejadas, de manera intuitiva, las proporciones áureas. Pero, antes de ponernos a ver las obras, vamos a aclarar el concepto.

 

¿Qué es la proporción áurea?

Se trata de una proporción muy utilizada en el arte (sobre todo en pintura) que se da cuando divides un segmento en dos partes desiguales (a y b, siendo a la mayor de ellas) y ocurre que la relación entre a y b es la misma que entre a+b y a. Además, es la relación entre un número de la serie de Fibonacci y su vecino. Recordemos que los números de la serie de Fibonacci se forman mediante la siguiente sucesión: f(n) = (f(n-1) + f(n-2)), es decir, cada número es la suma de los dos anteriores, dándose como dos primeros términos 0 y 1, siendo por tanto sus primeras iteraciones así: 0,1,1,2,3,5,8,13,21...

Sección áurea

"a+b es a a lo que a es a b"

 Secuencia Fibonacci:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610

3 x 0.68 ~ 2
5 x 0.68 ~ 3
8 x 0.68 ~ 5
13 x 0.68 ~ 8
(...)

Pues sí, efectivamente, si dividimos un número de la serie de Fibonacci por su antecesor nos da el número áureo, que es aproximadamente 1.618 (Cuanto más grandes son los términos, más cerca estamos de ese número). Si hacemos la división a la inversa, obtenemos el número áureo negativo, que es en valor absoluto 0.618 dándose a su vez que 0.618 = 1/1.618 (lo cual también es bastante sorprendente). Para obtener los segmentos de proporción áurea tenemos que dividir la longitud del segmento por el número áureo, así que trabajaremos con 0.618 (que es directamente el cociente de la división de la unidad y el número). De todas formas, para los que no entiendan este lío matemático o sean un poco vagos, las explicaciones estarán expuestas de manera sencilla, así que no os asustéis. Como último apunte, tened en cuenta que los redondeos se hacen siempre hacia arriba (porque el compás es una medida discreta), así pues, el compás 1 está comprendido entre 0 y 0.99, el 2 entre 1 y 1.99, etc. Ahora pasemos al experimento...